Eine obere Schranke für die Oberfläche von Flächen in Riemannschen Mannigfaltigkeiten

Abstract:

Muss sich eine Fläche, die in einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit
M  liegt und die große Oberfläche hat, stark krümmen? Beispiele von Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die totalgeodätische Flächen enthalten, zeigen, dass die Antwort auf diese Frage i.a. 'nein' ist. Enthält  
M  keine totalgeodätische Fläche, so gibt es folgende positive Antwort: Eine obere Schranke für die L^2-Norm der zweiten Fundamentalform einer vollständigen Fläche F in M impliziert eine obere Schranke für die Oberfläche von F. Es ist bekannt, dass generische Riemannsche Mannigfaltigkeiten keine totalgeodätischen Flächen enthalten.