Workshop Mengentheorie

Wie groß ist eigentlich ∞?

M. Sc. Math. Lennart Berg

Ein bekanntes Gedanken-Experiment ist Hilberts Hotel, erdacht von und benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert (1862 - 1943). Bei diesem geht es um ein Hotel, das unendlich viele Zimmer hat, also unendlich viele Gäste beherbergen kann. Wir nehmen an, dass bereits alle Zimmer ausgebucht sind. Hilbert stellte die Frage, ob es möglich ist, in diesem Fall einen neuen Gast aufzunehmen. Was wäre, wenn statteinem neuen Gast sogar unendlich viele neue Gäste ein Zimmer buchen wollen? Obwohl diese Fragen zunächst paradox erscheinen mögen, können wir sie tatsächlich beantworten und wir werden sehen, wie die Mathematik in manchen Fällen unserer Intuition widerspricht.
Dafür müssen wir jedoch zuerst verstehen, was unendlich überhaupt bedeutet und wie man diesen Begriff quantifizieren kann. Dazu werden wir uns unter anderem grundlegende Begriffe und Definitionen zu Mengen und Abbildungen ansehen.